Der japanische Designer Hajime Narukawa umgeht das Problem einer Mercator-Projektion, die polnahe Landmassen wie Grönland und die Antarktis überdimensioniert sowie Afrika optisch schrumpfen lässt – obgleich Afrika die vierzehnfache Fläche Grönlands beträgt. Dazu wird der Globus in 96 Dreiecke geteilt, welche sich auf einen aufgeblähten Tetraeder übertragen lassen. Der nächste Schritt beinhaltet eine Abflachung des Tetraeders, sodass dieser zu einem flachen Rechteck aufgefaltet werden kann und so eine Karte entsteht.

Flächentreue Projektion eines Globus auf eine zweidimensionale Ebene (AuthaGraph)

Entgegen geläufiger Projektionen bilden Längen- und Breitengrade in der AuthaGraph World Map kein orthogonales Gitternetz. Dahingegen bringt sie die „Vorteile“ mit sich, dass zum Einen kein zentraler Kontinent existiert, nebenbei aber auch direkt bemerkenswerte Erkenntnisse gewonnen werden können, die andere Projektionen nicht ermöglichen (z.B. wird die Antarktis von drei Ozeanen umschlossen: dem Atlantischen Ozean, dem Pazifischer Ozean und dem Indischen Ozean).

Der mosaikartige Aufbau erlaubt eine unendliche Weiterführung der Karte

Die Karte ist ähnlich der Flächenfüllung nach M.C. Escher mosaikartig aufgebaut, sodass sie endlos in ihrem Rahmen verschoben werden kann. Die Flächenverhältnisse bleiben erhalten, da die Kontinente nicht gedehnt, sondern nach außen gerichtet werden. Die Kombination aus diesem sogenannten Iso-Area-Mapping sowie dem Prozess des Multilayer-Mapping, welcher mehrere Projektionsmethoden über intermediäre Objekte anwendet, minimiert Fehler in der Projektion von der Sphäre zum Tetraeder.

Der AuthaGraph Globe ist ein schönes Spielzeug, das sich zum Globus oder zur Pyramide falten oder flach als Karte benutzen lässt. Verbessern ließe er sich durch eine Einführung zusätzlicher Dreiecke, die die Flächentreue noch präziser machen.

Die AuthaGraph World Map (AuthaGraph)

The true size of Africa in flächentreuer Projektion von Kenneth Field

Ähnliche Karten gibt es auch interaktiv: MAPfrappe ist hierbei „das“ Urgestein, schon seit 2006 kann man hier beliebige Formen auf eine Google Karte zeichnen und diese dann unter automatischer Berücksichtigung der Projektion in eine andere Gegend der Welt verschieben. Damit ist ein einfacher Vergleich beliebiger geografischer Elemente möglich. Dies begeistert so viele Menschen, dass sich eine rege Community gebildet hat, welche unter anderem nachgezeichnete Grenzlinien direkt zur weiteren Verwendung durch andere anbietet.

Der reißerische Titel „The True Size Of …“ ist seit 2015 auch Namensgeber der MAPfrappe ähnlichen Webseite thetruesize.com. Hier lassen sich zwar „nur“ vorgefertigte Landesflächen vergleichen, diese können aber (mit dem Kompass im unteren linken Bildteil) gedreht werden, um sie bestmöglich zu vergleichen.

Mercator Puzzle

Eine darauf aufbauende Weiterentwicklung ist das Mercator Puzzle Redux. Hier werden die Länder komplett zufällig ausgewählt, was den Schwierigkeitsgrad stark erhöht. Waren in der Originalversion noch verhältnismäßig charakteristische Formen zu erkennen, muss man nun schon ein gewiefter Geograf sein, um zu erraten um welche Länder es sich handelt.

Seen und Inseln aus aller Welt, vereint
Kommen wir nun aber endlich zur Karte, welche diesen Beitrag inspirierte. Sie ist rund 150 Jahre alt und vielfach kopiert, wenn nicht selbst schon eine Kopie vorheriger Werke: Comparative Size of Lakes and Islands aus G.W. Coltons General Atlas zeigt, wie der Name schon sagt, verschiedene Seen und Inseln in gleichem Maßstab.

Lakes in the eastern and western hemisphere

Durch die räumliche Nähe auf dem Kartenblatt ergeben sich interessante Einblicke. Wir können zum Beispiel sehen, dass Island und Neufundland von sehr ähnlicher Größe sind. England würde ins Kaspische Meer passen und Irland hat etwa dieselbe Fläche wie Ceylon.

Islands in the eastern and western hemisphere

Weitere ähnliche Karten finden sich in der Gallery of Mid-19th Century Comparative Maps des Basement Geographers.

Nun sind jene alten Karten in ihrem Inhalt natürlich strikt der Auswahl des jeweiligen Kartografen untergeben, da ist es umso erfreulicher, dass moderne Web-Techniken nun jedem interessierten Nutzer die Möglichkeit bieten, geografische Begebenheiten entsprechend zu vergleichen.

Die US-amerikanische Ostküste und die auf denselben Breitengraden liegenden Länder östlich davon. Weiyi Cai (The Washington Post)

Zu zeigen, was sich hinter dem Horizont verbirgt, wenn man am Strand über das Wasser sieht, versprach eine Karte von Eric Odenheimer, die im Frühsommer 2014 durch das Internet kursierte. Über die Zuordnung „benachbarter“ Küstenlinien von Ländern, welche durch den Atlantischen und Pazifischen Ozean von Nord- und Südamerika getrennt sind, zeigte die Karte ungewohnte Perspektiven.

Später erstellten Redakteure der Washington Post weitere Karten mit diesem Konzept. Neben Amerika zeigen sie zum einen Karten, die auf andere Kontinente fokussiert sind, zum anderen stereographische Projektionen, welche die ganze Welt darstellen.

In beiden Fällen wurde die Zuordnung der Nachbarn rein über den Vergleich der Breitengrade durchgeführt. Washington etwa liegt auf einem Breitengrad, der über den Atlantik hinweg auf Portugal trifft. Wie ein Betrachter nun aber tatsächlich auf den Ozean schaut, ist vermutlich eher durch den Verlauf der Küstenlinie beeinflusst.

Hinter dem Horizont von Afrika gesehen

Andy Woodruff griff dieses Gedankenspiel kürzlich auf und modellierte statt des schlichten Vergleichs von Breitengraden die tatsächliche Blickrichtung „vom Strand weg“: Beyond the sea. Hierzu legte er zwischen jedes Koordinatenpaar der Küstenlinien im Natural Earth 1:50M Datensatz einen Punkt und erzeugte von dort rechtwinklig abgehende Loxodrome. Diese wurden dann verfolgt bis sie auf eine weitere Landmasse trafen. Um diese Berechnungen zu vereinfachen verwendete Woodruff eine Mittabstandstreue Azimutalprojektion, jeweils auf jedem der Ausgangspunkte.

Hinter dem Horizont von Europa gesehen

Beyond the sea ist ein Beispiel für die Macht, welche ein programmierfreudiger Kartograf hat. Voll automatisiert lassen sich so komplexe, räumliche Rechenoperationen durchführen. Dass das Endergebnis nicht nur rein inhaltlich fasziniert, sondern dabei auch ästhetisch überzeugt, ist umso schöner.

Serie „Karten und Gesellschaft“

Karten haben schon immer die Gesellschaft geprägt und umgekehrt – als Datenspeicher und Hilfsmittel zur Orientierung, aber auch als Mittel des Ausdrucks von Einheit oder Macht. Unsere Beiträge der Serie „Karten und Gesellschaft“, zum Start des International Map Year, skizzieren diese Wechselwirkung zwischen Gesellschaft und Karte. Wir stellen Ihnen drei Weltkarten vor, die einerseits das Weltbild der Zeit der Erstellung bzw. der Ersteller kristallisieren, die Sicht der Menschen auf die Welt beeinflussen und die Interaktion der Menschen mit der physischen Umwelt thematisieren.

Verwendung der Peters-Projektion für eine Satellitenbildkarte (Public domain, via Wikimedia Commons)

Von Seiten der Experten der Deutschen Gesellschaft für Kartographie heißt es: „Grundsätzlich kann die dreidimensionale Kugeloberfläche der Erde nicht in einer exakt übereinstimmenden, wirklichkeitsgetreu-objektiven Abbildung in die zweidimensionale Ebene eines Kartenblattes übertragen werden (mathematischer Beweis von L. Euler, 1777)“ (DGfK, 1985, S. 1). Jede Abbildung verzerrt entweder die Flächengröße, die Strecken oder die Winkel zwischen zwei Orten, was in einem veränderten Aussehen der Umrisse der Landmasse resultiert.

Je nach Zweck der Kartennutzung ist somit eine funktionsgerechte Projektion zu wählen. Von den Kartenerstellern nicht zu vergessen ist jedoch die Information, die durch die Kartenprojektion und das Kartendesign zusätzlich zum Karteninhalt an die Kartenleser weitergegeben wird. Die Frage hier ist, was wollen wir vermitteln? Für die meisten Anwendungen soll ein möglichst genaues Abbild der Erde vermittelt werden. Hierfür muss aber bestimmt werden, wodurch sich dieses Abbild auszeichnet: Realgetreue Größe der Flächen, realgetreue Strecken oder realgetreue Winkel und was soll im Zentrum der Karte und somit der Aufmerksamkeit stehen? Es ist nicht zu verleugnen, dass eine Entscheidung darüber politische und ideologische Gründe haben kann.

Auch wenn das Thema Projektionen für Kartographen ein alter Hut ist und die DGFK bereits 1985 bestätigte, dass die Fachwissenschaft für den Entwurf von Weltkarten längst sachgerechte Lösungen entwickelt hat, so ist Nicht-Kartographen die Vielfalt an Möglichkeiten oftmals nicht bewusst. Besondere Aufmerksamkeit erhielt daher die Peters-Projektion, die in den siebziger Jahren von Arno Peters vorgestellt wurde. Sie basiert allerdings auf Vorarbeiten anderer Kartographen, daher wird im Englischen auch die Bezeichnung „Gall-Peters Projection“ verwendet.

Die Eigenschaft, die von Peters besonders beworben wurde, ist ihre Flächentreue, d. h. die dargestellten Flächen entsprechen ihrer wahren relativen Größe, anders zum Beispiel als in der Mercator Projektion, die oft als Sparringspartner gesehen wird. Das ist jedoch ein unangebrachter Vergleich, denn deren Zweck lag aufgrund der Winkel- und Streckentreue in der Navigation. Vielfach wird die Peters-Projektion sogar als „einzige korrekte Darstellung“ propagiert, da sie z. B. Afrika in wahrer Größe darstellt und nicht die Flächen der nördlichen Hemisphäre stärker hervorhebt, was ideologische Diskussionen auslösen kann. Die Deutsche Kartographische Gesellschaft äußert sich kritisch zur Flächentreue der Projektion und gibt Abweichungen von bis zu 12 Prozent zu den tatsächlichen Flächen an (DGfK, 1985).

Die strecken- und winkeltreue Mercator Projektion zeigt Flächen im Bereich des Äquators kleiner als in Nähe der Pole, was immer wieder zu politischen Diskussionen über Kartenprojektionen führt (© DGfK, 1985, S. 4).

Verzerrungsellipsen zeigen die starken Verzerrungseigenschaften der Mercator Projektion (Stefan Kühn, CC-BY-SA-3.0, via Wikimedia Commons).

Ein weiterer Kritikpunkt an der Projektion ist die starke Verzerrung, die u. a. daraus resultiert, dass die Karte rechteckig ist: Die Gebiete um den Äquator sind stark in die Länge gezogen, während die Gebiete an den Polen stark in die Breite gezogen sind, was bei einem Vergleich mit einem Globus nicht als originalgetreu zu bewerten ist.

Die orangen Verzerrungsellipsen zeigen die Verzerrungseigenschaften der Peters-Projektion: Am Äquator besteht ein Seitenverhältnis von 2:1, Afrika und Südamerka sind dadurch stark in die Länge gezogen (Eric Gaba, CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, via Wikimedia Commons)

Die flächentreue Mollweide Projektion (© DGfK, 1985, S. 5)

Die flächentreue Eckert Projektion (© DGfK, 1985, S. 5)

Die flächentreue Behrmann Projektion (© DGfK, 1985, S. 4)

Verzerrungsellipsen zeigen die Verzerrungseigenschaften der Behrmann Projektion (Stefan Kühn, CC-BY-SA-3.0, via Wikimedia Commons).

Die vermittelnde Wagner Projektion (© DGfK, 1985, S. 5)

Verzerrungsellipsen zeigen die Verzerrungseigenschaften der vermittelnden Robinson Projektion (Stefan Kühn, CC-BY-SA-3.0, via Wikimedia Commons).

Links und weiterführende Informationen

Stellungnahme der Deutschen Gesellschaft für Kartographie (DGfK) und des Verbandes der Landkartenverlage in Deutschland zur Peters-Projektion, 1985

ARTE, Die Karten der Anderen, Erstausstrahlung März 2009

Kai Krause, The true size of Africa (PDF) und eine Gegenschrift von Kenneth Field unter Verwendung einer flächentreuen Projection.

Video von National Geographic „Selecting a Map Projection“ (EN)

Comic „What your favourite map projection says about you“ (EN)

The West Wing Episode “Why are we changing maps?” (Video, EN)

Spiel von Oxfam für Kinder, das das Thema Projektionen thematisiert (EN)

Artikel über die Präferenzen der Nutzer bei Projektionen für Weltkarten: B. Šavrič, B. Jenny, D. White  und D. R. Strebe (2014). User preferences for world map projections. CAGIS.

Abb. 1: Worldmapper population cartogram 2011 © www.viewsoftheworld.net

Diese Diskussion soll an dieser Stelle nicht weitergeführt werden, vielmehr möchte ich Sie darauf aufmerksam machen, dass die Körber-Stiftung den Deutschen Studienpreises 2012 für eine Arbeit über Kartenanamorphote vergab. Der Geograph Benjamin Hennig erhielt für seinen Beitrag „Planet der Menschen: Neue Kartenwelten im Anthropozän“, der auf seiner Dissertation an der Universität Sheffield „Rediscovering the World: Gridded Cartograms of Human and Physical Space“ beruht, den ersten Platz.

Benjamin Hennig erstellte seine Doktorarbeit im Rahmen des Worldmapper-Projektes. In den Worldmapper-Karten wird die Größe jedes Landes entsprechend eines Indikators, wie z.B. der Bevölkerung, verändert (Abb. 1). Jede Karte zeigt somit genau ein Thema. Diese Einschränkung wollte Hennig mit dem von ihm entwickelten Gridded Cartogram, auf Deutsch „rasterbasierte Kartentransformation“, überwinden. Er teilt daher die Landoberfläche durch ein Gitternetz in gleich große Rasterzellen, überwindet damit die willkürliche Abgrenzung durch Landesgrenzen und schafft eine „Rastertransformationskarte […], in der jede Rasterzelle nach ihrem individuellen Datenwert vergrößert oder verkleinert wird“ (Körber-Stiftung) (Abb. 2). Die so entstehenden Karten können als eine Art Basiskarte verwendet werden und die dargestellten sozial- oder naturwissenschaftlichen Daten direkt auf die Bevölkerung, die anhand des transformierten Rasters dargestellt wird, bezogen werden (Abb. 3).

Abb. 2: Grid-based population cartogram 2000 © www.viewsoftheworld.net

Abb. 3: Jährlicher Niederschlag 1950-2000, abgebildet auf einem gridded equal-population cartogram © www.viewsoftheworld.net

Der Studienpreis-Juror Stephan Detjen begründet die Vergabe des Preises mit folgenden Worten:

„Der Geograf Benjamin Hennig hat eine kartografische Methode entwickelt, die das Zeug dazu hat, unsere Sicht auf die Welt zu verändern. Denn die sogenannte gitternetzbasierte Kartentransformation erlaubt es, Karten zu erstellen, in denen der physische Raum mit komplexen sozial- oder auch naturwissenschaftlichen Daten verknüpft ist. Durch diese analytische Visualisierung werden Muster, werden Wechselwirkungen zwischen Mensch und Umwelt sichtbar, die uns helfen können, die Folgen menschlichen Tuns für unseren Planeten besser einzuschätzen.“ (Körber-Stiftung) (BW)

Die „Mercatorprojektion“ von 1569 ist ein Kartennetzentwurf in normaler Lage, bei dem erstmals ein gesteuerter navigierter Kurs als Gerade eingezeichnet werden konnte. Diese als winkeltreu bezeichnete Eigenschaft beinhaltet zwangsläufig Verzerrungen in der Fläche, ist also nicht flächentreu. Der Kartennetzentwurf wirkt bis in unsere heutige Zeit hinein und findet als Weiterentwicklung mit dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem in der Landesvermessung und mit dem UTM-Sytem (Universal Transversal Mercator Projection) als globales Referenzsystem Verwendung. (Ha)

(Quelle: Wikipedia)

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Links

• Karte: http://de.wikipedia.org/wiki/Mercator-Projektion#Normale_Mercatorprojektion
• Wikipedia-Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Mercator

Weitere Artikel und Veranstaltungen:

• http://www.mercator500.de/
• http://www.mercator2012.be/
• http://hcl.harvard.edu/libraries/maps/exhibits/mercator/
• http://www.stadtmuseum-duisburg.de/mercator/download/MercInternet.doc
• Link zum Video über den Kartographen Gerhard Mercator: http://www.youtube.com/watch?v=0l_QRndjNmE